Теорема о дополнительной энергии для закритически деформируемых тонких композитных пластин

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются композитные закритически деформируемые тонкие пластины в приближении фон Кармана. На основе использования первого тензора напряжений Пиола и тензора градиентов перемещений доказана вариационная теорема о дополнительной энергии. Доказательство проведено в рамках гипотез Кирхгоффа. Укладка слоев пластины считается симметричной, углы укладки слоев могут меняться от точки к точке пластины. В соответствии с теоремой для действительно реализующегося напряженного состояния пластины ее дополнительная энергия (как функционал от внутренних сил и моментов) достигает стационарного значения, в сравнении с другими статически возможными состояниями. Доказанная теорема составляет содержание статического вариационного принципа возможных напряжений, приводящего к линейным соотношениям для погонных сил/моментов, создаваемых соответствующими компонентами первого тензора напряжений Пиола, и 2D-деформациями/кривизнами. Представлен пример, иллюстрирующий использование полученных теоретических результатов.

Об авторах

С. В. Селюгин

Московский Авиационный Институт (Национальный Исследовательский Университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: selyuginSV@mai.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Turvey G.J., Marshall I.H., eds. Buckling and postbuckling of composite plates. Chapman and Hall. 1995. https://doi.org/10.1007/978-94-011-1228-4
  2. Falzon B.G., Aliabadi M.H., eds. Buckling and postbuckling structures: volume 1. Imperial College Press. 2008. 528 p. https://doi.org/10.1142/p506
  3. Xu J., Zhao Q., Qiao P. A critical review on buckling and post-buckling analysis of composite structures // Frontiers in Aerospace Engineering. 2013. № 2. P. 157–168.
  4. Гришин В.И. (ред.). Проектирование, расчеты и статические испытания металлокомпозитных конструкций. М.: Техносфера, 2022. 407 с.
  5. Азиков Н.С., Зинин А.В., Гайдаржи Ю.В., Сайфуллин И.Ш. Прочность при закритическом деформировании косоугольных композиционных панелей // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2021. № 5. С. 62–71.
  6. Митрофанов O., Осман М. Проектирование гладких композитных панелей при обеспечении устойчивости и прочности при закритическом поведении // Механика композитных материалов. 2022. Т. 58. № 1. С. 21—42. https://doi.org/10.22364/mkm.58.1.02
  7. Wu Z., Raju G., Weaver P.M. Postbuckling analysis of variable angle tow composite plates // Int. J. Solids Struct. 2013. V. 50. № 10. P. 1770–1780. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2013.02.001
  8. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542 с.
  9. Новожилов В. В. Теория упругости. Ленинград.: Судпромгиз, 1958. 370 с.
  10. Stumpf H. Die Extremalprinzipe der nichtlinearen Plattentheorie // ZAMM. 1975. № 55. P. 110–112.
  11. Wang C.-T. Principle and application of complementary energy method for thin homogenious and sandwich plates and shells with finite deflections. NACA TN 2620, 1952.
  12. Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells. Theory and analysis. 2nd edition. Taylor and Francis, Inc., 2003. 858 p. https://doi.org/10.1201/b12409
  13. Ashton J.E., Whitney J.M. Theory of laminated plates. Technomic Publ., 1970.
  14. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.
  15. Gibson R.F. Principles of composite material mechanics. 4th edition. Taylor and Francis, Inc., 2016. 700 p. https://doi.org/10.1201/b19626

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024