О максимуме первой резонансной частоты для неоднородных упругих тел

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе рассмотрена неклассическая задача оптимизации, связанная с развитием производства новых функционально-градиентных материалов. Предлагается производить оптимизацию первой собственной частоты колебаний за счет выбора закона изменения модулей упругости, а не формы, как это делается в большинстве работ, посвященных оптимизации. Такая постановка задачи становится практически обоснованной с развитием 3D-печати, производства ФГМ-керамики с заданными свойствами. В качестве примера рассмотрены задачи о колебаниях ФГМ стержня и ФГМ балки с пружинными граничными условиями на одном из концов.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. О. Ватульян

Южный федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: aovatulyan@sfedu.ru
Россия, Ростов-на-Дону

В. О. Юров

Южный математический институт ВНЦ РАН

Email: vitja.jurov@yandex.ru
Россия, Владикавказ

Список литературы

  1. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. 255 с.
  2. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Об оптимальных очертаниях стержней в задачах упругой устойчивости. // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. № 2. С. 21–27.
  3. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Об оптимальных стержнях в задачах устойчивости под действием распределенной нагрузки // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. № 6. С. 23–27.
  4. Братусь А.С., Картвелишвили В.М. Приближенные аналитические решения в задачах оптимизации устойчивости и частот колебаний упругих тонкостенных конструкций // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 6. С. 119–139.
  5. Крейн М.Г. О некоторых задачах на максимум и минимум для характеристических чисел и о ляпуновских зонах устойчивости // ПММ. 1951. Т. 15. Вып. 3. С. 323–348.
  6. Niordson F.I. On the optimal design of a vibrating beam // Quart. Appl. Math. 1965. V. 23. № l. P. 47–53.
  7. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций. М.: Мир, 1981. 277 с.
  8. Rammerstorfer F.G. On the optimal distribution of the young’s modulus of a vibrating, prestressed beam // J. Sound Vib. 1974. V. 37. № 1. P. 140–145.
  9. Gupta V.K., Murthy P.N. Optimal design of uniform non-homogeneous vibrating beams // J. Sound Vib. 1978. V. 59. № 4. P. 521–531.
  10. Alshabatat N.T. Optimal design of functionally graded material columns for buckling problems // J. Mech. Eng. Sci. 2018. V. 12. № 3. P. 3914–3926. https://doi.org/10.15282/JMES.12.3.2018.11.0342
  11. Adali S. Optimal shape and non-homogeneity of a non-uniformly compressed column // Int. J. Solids Struct. 1979. V. 15. P. 935–949.
  12. Takewaki, I.: Optimal frequency design of tower structures via an approximation concept. // Comput. Struct. 1996. V. 58(3). P. 445–452.
  13. Sarkisyan V.S., Gukasyan G.M., Grigoryan A.A. Optimal design of a circular plate with rectilinear anisotropy // J. Math. Sci. 2001. V. 104. P. 1569–1574. https://doi.org/10.1023/A:1011300122949
  14. Бушуев А.Ю. Применение метода возмущений и функций чувствительности в задаче оптимизации систем с распределенными параметрами // Инженерный журнал: наука и инновации. 2015. Вып. 6 (42). https://doi.org/10.18698/2308-6033-2015-6-1411
  15. Amir E., Amir O. Free form shape optimization of three dimensional beams using cross section analysis // Int. J. Solids Struct. 2023. V. 277–278. P. 112331. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2023.112331
  16. Ватульян А.О. Коэффициентные обратные задачи механики. М.: Физматлит, 2019. 272 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Собственное значение k: по (4.10) – сплошная линия, по (4.15) – пунктир

Скачать (45KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Собственное значение k: по (4.12) – сплошная линия, по (4.16) – пунктир

Скачать (44KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024