Кватернионная регуляризация дифференциальных уравнений возмущенного центрального движения и регулярные модели орбитального (траекторного) движения: обзор и анализ моделей, их приложение

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В обзорной статье кратко излагается предложенная нами общая кватернионная теория регуляризующих и стабилизирующих преобразований ньютоновских дифференциальных уравнений возмущенного движения материальной точки в центральном силовом поле, потенциал которого полагается произвольной дифференцируемой функцией расстояния от точки до центра поля. Точка находится также под действием возмущающего потенциала, полагаемого произвольной функцией времени и декартовых координат местоположения точки, и под действием возмущающего ускорения, полагаемого произвольной функцией времени, радиус-вектора и вектора скорости точки. Рассмотрены условия приводимости излагаемых кватернионных уравнений возмущенного центрального движения к осцилляторному виду с помощью использования трех регуляризующих функций, содержащих расстояние до центра поля. Приведены различные дифференциальные кватернионные уравнения возмущенного центрального движения в осцилляторной и нормальной формах, построенные с помощью этой теории, в том числе регулярные уравнения, в которых используются четырехмерные параметры Эйлера (Родрига–Гамильтона) или четырехмерные переменные Кустаанхеймо–Штифеля или их модификации, предложенные нами. Рассмотрены регулярные кватернионные уравнения пространственного невозмущенного центрального движения материальной точки, связи используемых четырехмерных переменных с элементами орбиты, униформизированное решение пространственной задачи невозмущенного центрального движения. В качестве приложения изложены регуляризованные дифференциальные кватернионные уравнения движения искусственного спутника в гравитационном поле Земли в четырехмерных переменных Кустаанхеймо–Штифеля, а также в наших модифицированных четырехмерных переменных и в параметрах Эйлера. Приведен анализ изложенных регулярных кватернионных уравнений возмущенного центрального движения, показывающий, что кватернионный метод регуляризации, основанный на использовании параметров Эйлера или переменных Кустаанхеймо–Штифеля или их модификаций уникален в совместной регуляризации, линеаризации и увеличении размерности для трехмерных кеплеровских систем и центрального движения.

Изложенные регуляризованные (в отношении ньютоновской силы притяжения) дифференциальные кватернионные уравнения движения искусственного спутника в гравитационном поле Земли в наших модифицированных четырехмерных переменных имеют перед кватернионными уравнениями в переменных Кустаанхеймо–Штифеля преимущества, указанные в статье. В изложенных дифференциальных кватернионных уравнениях движения спутника, построенных с использованием четырехмерных параметров Эйлера, регуляризуются слагаемые уравнений, содержащих отрицательные степени расстояния до центра Земли четвертого порядка включительно. Во всех этих регуляризованных уравнениях в описании гравитационного поля Земли учитываются не только центральная (ньютоновская), но и зональные, тессеральные и секториальные гармоники потенциала поля тяготения Земли (учитывается несферичность Земли).

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Ю. Н. Челноков

Институт проблем точной механики и управления РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ChelnokovYuN@gmail.com
Россия, Саратов

Список литературы

  1. Euler L. De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium // Nov. Comm. Petrop. 1765. V. 11. P. 144–151.
  2. Levi-Civita T. Traettorie singolari ed urbi nel problema ristretto dei tre corpi // Ann. mat. pura appl. 1904. V. 9. P. 1–32.
  3. Levi-Civita T. Sur la regularization du probleme des trois corps // Acta Math. 1920. V. 42. P. 99–144. https://doi.org/10.1007/BF02418577
  4. Levi-Civita T. Sur la résolution qualitative du problème restreint des trois corps // Opere mathematiche. 1956. № 2. P. 411–417.
  5. Kustaanheimo P. Spinor regularization of the Kepler motion // Ann. Univ. Turku. 1964. V. 73. P. 3–7.
  6. Kustaanheimo P., Stiefel E. Perturbation theory of Kepler motion based on spinor regularization // J. Reine Anqew. Math. 1965. V. 218. P. 204–219.
  7. Штифель Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. М.: Наука, 1975. 304 с.
  8. Челноков Ю.Н. К регуляризации уравнений пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 6. С. 12–21.
  9. Челноков Ю.Н. О регулярных уравнениях пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 1. С. 151–158.
  10. Челноков Ю.Н. Кватернионные методы в задачах возмущенного центрального движения материальной точки. Ч. 1: Общая теория. Приложения к задаче регуляризации и к задаче о движении ИСЗ. М.: ВИНИТИ, 1985. № 218628-В 36 с.
  11. Челноков Ю.Н. Кватернионные методы в задачах возмущенного центрального движения материальной точки. Ч. 2: Пространственная задача невозмущенного центрального движения. Задача с начальными условиями. М.: ВИНИТИ, 1985. № 8629-В. 18 с.
  12. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация и стабилизация возмущенного центрального движения. Ч. 1 // Изв. РАН. МТТ. 1993. № 1. С. 20–30.
  13. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация и стабилизация возмущенного центрального движения. Ч. 2 // Изв. РАН. МТТ. 1993. № 2. С. 3–11.
  14. Velte W. Concerning the regularizing KS-transformation // Celest. Mech. 1978. V. 17. P. 395–403. https://doi.org/10.1007/BF01228959
  15. Vivarelli M.D. The KS-transformation in hypercomplex form // Celest. Mech. 1983. V. 29. P. 45–50.
  16. Vivarelli M.D. Geometrical and physical outlook on the cross product of two quaternions // Celest. Mech. 1988. V. 41. P. 359–370.
  17. Vivarelli M.D. On the connection among three classical mechanical problems via the hypercomplex KS-transformation // Celest. Mech. Dyn. Astron. 1991. V. 50. № 2. P. 109–124.
  18. Шагов О.Б. О двух видах уравнений движения искусственного спутника Земли в осцилляторной форме // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 2. С. 3–8.
  19. Deprit A., Elipe A. and Ferrer S. Linearization: Laplace vs. Stiefel // Celest. Mech. Dyn. Astron. 1994. V. 58. P. 151–201. https://doi.org/10.1007/BF00695790
  20. Vrbik J. Celestial mechanics via quaternions // Can. J. Phys. 1994. V. 72. P. 141–146. https://doi.org/10.1139/p94-023
  21. Vrbik J. Perturbed Kepler problem in quaternionic form // J. Phys. A: Math. Gen. 1995. V. 28. № 21. P. 193–198. https://doi.org/10.1088/0305-4470/28/21/027
  22. Waldvogel J. Quaternions and the perturbed Kepler problem // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2006. V. 95. P. 201–212.
  23. Waldvogel J. Quaternions for regularizing Celestial Mechanics: the right way // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2008. V. 102. № 1. P. 149–162. https://doi.org/10.1007/s10569-008-9124-y
  24. Saha P. Interpreting the Kustaanheimo-Stiefel transform in gravitational dynamics // Mon. Notices Royal Astron.Soc. 2009. V. 400. P. 228–231. https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2009.15437.x
  25. Zhao L. Kustaanheimo-Stiefel regularization and the quadrupolar conjugacy // Regul. Chaotic Dyn. 2015. V. 20. № 1. P. 19–36. https://doi.org/10.1134/S1560354715010025
  26. Roa J., Urrutxua H., Pelaez J. Stability and chaos in Kustaanheimo-Stiefel space induced by the Hopf fibration // Mon. Notices Royal Astron. Soc. 2016. V. 459. № 3. P. 2444–2454. https://doi.org/10.1093/mnras/stw780
  27. Roa J., Pelaez J. The theory of asynchronous relative motion II: universal and regular solutions // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2017. V. 127. P. 343–368.
  28. Breiter S., Langner K. Kustaanheimo-Stiefel transformation with an arbitrary defining vector // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2017. V. 128. P. 323–342. https://doi.org/10.1007/s10569-017-9754-z
  29. Breiter S., Langner K. The extended Lissajous-Levi-Civita transformation // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2018. V. 130. P. 68. https://doi.org/10.1007/s10569-018-9862-4
  30. Breiter S., Langner K. The Lissajous-Kustaanheimo-Stiefel transformation // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2019. V. 131. P. 9. https://doi.org/10.1007/s10569-019-9887-3
  31. Ferrer S. and Crespo F. Alternative angle-based approach to the KS-Map. An interpretation through symmetry // J. Geom. Mech. 2018. V. 10. № 3. P. 359–372.
  32. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. I // Космические исследования. 1992. Т. 30. Вып. 6. С. 759–770.
  33. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. II // Космические исследования. 1993. T. 31. Вып. 3. С. 3–15.
  34. Челноков Ю.Н. Анализ оптимального управления движением точки в гравитационном поле с использованием кватернионов // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2007. № 5. С. 18–44.
  35. Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением. М.: Физматлит, 2011. 560 с.
  36. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. I // Космические исследования. 2013. Т. 51. № 5. C. 389–401. https://doi.org/10.7868/S0023420613050026
  37. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. II // Космические исследования. 2014. T. 52. № 4. C. 322–336. https://doi.org/10.7868/S0023420614030029
  38. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. III // Космические исследования. 2015. Т. 53. № 5. C. 430–446. https://doi.org/10.7868/S0023420615050040
  39. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. I // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 6. С. 24–54.
  40. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. II // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 6. С. 41–63. https://doi.org/10.31857/S057232990000712-3
  41. Челноков Ю.Н. Возмущенная пространственная задача двух тел: регулярные кватернионные уравнения относительного движения // ПММ. 2018. Т. 82. № 6. С. 721–733. https://doi.org/10.31857/S003282350002736-9
  42. Челноков Ю.Н. Кватернионные уравнения возмущенного движения искусственного спутника Земли // Космические исследования. 2019. Т. 57. № 2. С. 117–131. https://doi.org/10.1134/S002342061902002X
  43. Chelnokov Yu.N. Quaternion methods and models of regular celestial mechanics and astrodynamics // Appl. Math. Mech. 2022. V. 43. № 1. P. 21–80. https://doi.org/10.1007/s10483-021-2797-9
  44. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.
  45. Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. 178 с.
  46. Fukushima T. Efficient orbit integration by linear transformation for Kustaanheimo-Stiefel regularization // Astron. J. 2005. V. 129. P. 5. http://doi.org/10.1086/429546
  47. Fukushima T. Numerical comparison of two-body regularizations // Astron. J. 2007. V. 133. P. 6. http://doi.org/10.1086/518165
  48. Pelaez J, Hedo J.M, Rodriguez P.A. A special perturbation method in orbital dynamics // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2007. V. 97. P. 131–150. https://doi.org/10.1007/s10569-006-9056-3
  49. Bau G., Bombardelli C., Pelaez J., and Lorenzini E. Non-singular orbital elements for special perturbations in the two-body problem // Mon. Notices Royal Astron. Soc. 2015. V. 454. № 3. P. 2890–2908. https://doi.org/10.1093/mnras/stv2106
  50. Amato D., Bombardelli C., Bau G., Morand V., Rosengren A.J. Non-averaged regularized formulations as an alternative to semi-analytical orbit propagation methods // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2019. V. 131. № 21. https://doi.org/10.1007/s10569-019-9897-1
  51. Bau G., Roa J. Uniform formulation for orbit computation: the intermediate elements. // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2020. V. 132. № 10.
  52. Челноков Ю.Н., Логинов М.Ю. Новые кватернионные модели регулярной механики космического полета и их приложения в задачах прогноза движения космических тел и инерциальной навигации в космосе // Сб. материалов: XXVIII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург, 2021. С. 292–295.
  53. Aarseth S.J. and Zare K.A. Regularization of the three-body problem // Celest. Mech. 1974. V. 10. P. 185–205. https://doi.org/10.1007/BF01227619
  54. Aarseth S.J. Gravitational N-Body Simulations. N.Y.: Cambridge Univ. Press, 2003. 408 p.
  55. Hopf Н. Uber die Abbildung der dreidimensionalen Sphare auf die Kugelflache // Math. Ann. 1931. V. 104. P. 637–665. https://doi.org/10.1007/BF01457962
  56. Hurwitz A. Mathematische Werke. V2. Birkhauser. Basel, 1933.
  57. Deprit A. Ideal frames for perturbed keplerian motions // Celest. Mech. 1976. V. 13. № 2. P. 253–263.
  58. Sundman K.F. Mémoire sur le problème des trois crops // Acta Math. 1912. V. 36. P. 105–179. https://doi.org/10.1007/BF02422379
  59. Беленький И.М. Об одном методе униформизации решений в задачах центрального движения // ПММ. 1981. Т. 45. Вып. 1. С. 34–41.
  60. Челноков Ю.Н. Кватернионные регулярные модели возмущенного орбитального движения твердого тела в гравитационном поле Земли // ПММ. 2019. Т. 83. Вып. 4. С. 562–585. http://doi.org/10.1134/S003282351902005X
  61. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г., Рябов Ю.А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука, 1976. 864 с.
  62. Дубошин Г.Н. Небесная механика: Методы теории движения искусственных небесных тел. М.: Наука, 1983. 352 с.
  63. Демин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготения. М.-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ижевский институт компьютерных исследований. 2010. 420 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024