ЗАДАЧА ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ СМЕЩЕНИЕМ НА ДВУХ КОНЦАХ ПРОЦЕССОМ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ, СОСТОЯЩЕГО ИЗ ДВУХ УЧАСТКОВ РАЗНОЙ ПЛОТНОСТИ И УПРУГОСТИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена задача граничного управления для одномерного волнового уравнения с кусочно-постоянными характеристиками. При этом полагается, что время прохождения волны через каждый однородный участок одинаково. Управление осуществляется смещением на двух концах. Предложен конструктивный подход построения управляющего воздействия с заданными начальным и конечным условиями. Схема построения заключается в следующем: исходная задача сводится к задаче управления распределенными воздействиями с нулевыми граничными условиями. Далее используется метод разделения переменных и методы теории управления конечномерными системами. Полученные результаты иллюстрируются на конкретном примере.

Об авторах

В. Р. Барсегян

Институт механики НАН Армении; Ереванский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: barseghyan@sci.am
Армения, Ереван; Армения, Ереван

Список литературы

  1. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 568 с.
  2. Barseghyan V.R. The control problem for stepwise changing linear systems of loaded differential equations with unseparated multipoint intermediate conditions // Mech. Solids. 2018. V. 53. № 6. P. 615–622. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-3-24-33
  3. Barseghyan V.R. The problem of optimal control of string vibrations // Int. Appl. Mech. 2020. V. 56. № 4. P. 471–480. https://doi.org/10.1007/s10778-020-01030-w
  4. Barseghyan V.R. The problem of optimal control of vibrations of a string with non-separated conditions into state functions at given intermediate time instants // Autom. Remote Control. 2020. V. 81. № 2. P. 226–235. https://doi.org/10.31857/S0005231020020038
  5. Barseghyan V., Solodusha S. Optimal boundary control of string vibrations with given shape of deflection at a certain moment of time // Mathematical Optimization Theory and Operations Research. MOTOR 2021. Lecture Notes in Computer Science. V. 12755 / Ed. by P. Pardalos, M. Khachay, A. Kazakov. Cham: Springer, 2021. P. 299–313. https://doi.org/10.1007/978-3-030-77876-7_20
  6. Ильин В.А. Оптимизация граничного управления колебаниями стержня, состоящего из двух разнородных участков // Доклады РАН. 2011. Т. 440. № 2. С. 159–163.
  7. Ильин В.А. О приведении в произвольно заданое состояние колебаний первоначально покоящегося стержня, состоящего из двух разнородных участков // Доклады РАН. 2010. Т. 435. № 6. С. 732–735.
  8. Егоров А.И., Знаменская Л.Н. Об управляемости упругих колебаний последовательно соединенных объектов с распределенными параметрами // Тр. ИММ УрО РАН. 2011. Т. 17. № 1. С. 85–92.
  9. Провоторов В.В. Построение граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы струн // Вестн. Санкт-Петерб. ун-та. Сер. 1. С. 62–71.Вып. 1.
  10. Amara J. Ben, Bouzidi H. Null boundary controllability of a one-dimensional heat equation with an internal point mass and variable coefficients // J. Math. Phys. 2018. V. 59. № 1. P. 011512. https://doi.org/10.1063/1.5021947
  11. Amara J. Ben, Beldi E. Boundary controllability of two vibrating strings connected by a point mass with variable coefficients // SIAM J. Control Optim. 2019. V. 57. № 5. P. 3360–3387. https://doi.org/10.1137/16M1100496
  12. Mercier D., Régnier V. Boundary controllability of a chain of serially connected Euler-Bernoulli beams with interior masses // Collect. Math. 2009. V. 60. № 3. P. 307–334. https://doi.org/10.1007/BF03191374
  13. Кулешов А.А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня и уравнения поперечных колебаний неоднородной струны, состоящих из двух участков разной плотности и упругости // Доклады РАН. 2012. Т. 442. № 5. С. 594–597.
  14. Кулешов A.A. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня со свободным либо закрепленным правым концом, состоящего из двух участков разной плотности и упругости // Доклады РАН. 2012. Т. 442. № 4. С. 451–454.
  15. Рогожников А.М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков, при условии совпадения времени прохождения волны по каждому из этих участков // Доклады РАН. 2011. Т. 441. № 4. С. 449–451.
  16. Рогожников А.М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами // Доклады РАН. 2012. Т. 444. С. 488–491.
  17. Аниконов Д.С., Коновалова Д.С. Прямая и обратная задачи для волнового уравнения с разрывными коэффициентами // Науч.-тех. ведом. СПбГПУ. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 11. № 2. С. 61–72.
  18. Смирнов И.Н. Смешанные задачи для телеграфного уравнения, в случае системы, состоящей из двух участков, имеющих разные плотности и разные упругости, но одинаковые импедансы // Доклады РАН. 2010. Т. 435. № 2. С. 172–177.
  19. Зверева М.Б., Найдюк Ф.О., Залукаева Ж.О. Моделирование колебаний сингулярной струны // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер.: Физ., мат. 2014. № 2. С. 111–119.
  20. Холодовский С.Е., Чухрий П.А. Задача о движении неограниченной кусочно-однородной струны // Уч. зап. Забайкальск. гос. ун-та. Сер. Физ. мат. техн. технол. 2018. Т. 13. № 4. С. 42–50. https://doi.org/10.21209/2308-8761-2018-13-4-42-50
  21. Барсегян В.Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями. М.: Наука, 2016. 230 с.
  22. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 496 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© В.Р. Барсегян, 2023